Capire lo spazio-tempo by Robert DiSalle

autore:Robert DiSalle [DiSalle, Robert]
La lingua: ita
Format: epub
editore: Bollati Boringhieri
pubblicato: 2021-03-07T23:00:00+00:00

2.7. I limiti del convenzionalismo di Poincaré

La visione dei fondamenti della geometria proposta da Poincaré sembra implicare una fondamentale relatività dello spazio e della conoscenza spaziale. Laddove Helmholtz si era aggrappato con ostinazione a qualche forma di empirismo, per esempio nella sua descrizione dello specchio sferico, Poincaré vide che una conseguenza del genere era inevitabile. Fu lui a osservare che, per quanto riguarda i fatti sperimentali, non c’è distinzione alcuna tra il mondo che pensiamo di conoscere e un mondo caratterizzato da relazioni metriche completamente distorte – unica condizione, che tutto sia distorto nella stessa misura e che tutte le coincidenze tra i punti materiali siano conservate. Poincaré, quindi, anticipò in maniera esplicita ciò che i positivisti logici avrebbero definito «la relatività della geometria» (Schlick, 1917, cap. 3). Ciò che ricaviamo direttamente dall’intuizione è solo l’individuazione di quali sono i corpi che sembrano coincidere, e qualsiasi forma ulteriore di conoscenza geometrica è possibile solo imponendo certe convenzioni. In tal modo Poincaré spinse la critica di Kant ben al di là del punto cui era arrivato Helmholtz. Per quest’ultimo la base intuitivo-costruttiva della geometria è in realtà più debole di quanto avesse richiesto Kant, ovvero troppo debole per scegliere la geometria euclidea fra tutte le geometrie a curvatura costante. Poincaré fece notare come il principio che sta alla base anche di questa classe generale di geometrie, il principio di libera mobilità, ha un contenuto quantitativo che va al di là della semplice intuizione; una geometria realmente intuitiva deve essere ancora più generale: deve fare a meno anche del semplice requisito della libera mobilità, e includere solo ciò che è accessibile a una verifica intuitiva diretta, senza assunti fisici (metrici o quantitativi). Ecco perché Poincaré (1913) pensava che la sola, vera geometria intuitiva fosse l’analysis situs, in cui contano solo le distinzioni topologiche e la misura è fuori discussione.

La differenza tra la posizione di Poincaré e quelle affermatesi in seguito nel XX secolo, tuttavia, è significativa e illuminante. Nel contesto della relatività generale, così come la intendevano Albert Einstein e Moritz Schlick, la relatività della geometria ha una rilevanza immediata per la geometria metrica: lo spazio «amorfo» sottostante è rappresentato da una varietà riemanniana arbitraria, di cui si suppone che l’unica struttura intrinseca sia la sua struttura differenziabile (cfr. oltre, cap. 3). La struttura fisica, più precisamente la struttura metrica destinata a svolgere il ruolo del campo gravitazionale, è imposta da due convenzioni: la prima è che la relatività ristretta sia valida nell’infinitamente piccolo, cioè che in ogni punto la metrica sia minkowskiana; la seconda è che in ogni regione finita la metrica dipenda dalla distribuzione di massa, in accordo con l’equazione di Einstein. Sembrava che dalle intuizioni di Poincaré in merito all’epistemologia della geometria si potesse dedurre che lo spazio è, di per sé, una nozione vuota che ha bisogno di una nostra decisione per acquisire un contenuto fisico.

Per Poincaré, però, uno spazio del genere è sostanzialmente pregeometrico, o forse più precisamente non geometrico. La sola geometria che si può pensare

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